Addition

Definition, Bedeutung

Die Addition (v. lat. addere = hinzufügen; Ggs. Subtraktion) ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik. In der Grundschule und in der Umgangssprache verwendet man meist den Ausdruck Zusammenzählen für die Addition von zwei oder mehr Zahlen.

Das Zeichen für die Addition ist das Pluszeichen "+". Es wurde 1489 von Johannes Widman eingeführt. Beispiel: 2 + 3 = 5 wird gelesen als „zwei plus drei gleich fünf“ bzw. umgangssprachlich „zwei und drei ergibt fünf“.

Die Zahlen, die addiert werden, heißen Summanden, ihr Ergebnis heißt Summe.

Summe = Summand + Summand
oder
Summand + Summand = Summe
Z. B.: 1 Fußball + 4 Fußbälle = 5 Fußbälle

Aus dem Englischen kommend wird der erste Summand gelegentlich auch Augend genannt. Der zweite Summand heißt dann Addend.

Summe = Augend + Addend

Die Umkehroperation der Addition ist die Subtraktion oder das Abziehen. Sie wird als Addition mit einer negativen Zahl aufgefasst. Um beliebig mit ganzen Zahlen addieren und subtrahieren zu können, muss man die natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen zu den ganzen Zahlen erweitern.

Rechenregeln der Addition

Die Reihenfolge in der man Zahlen zusammenzählt ist egal. Ob man 6 + 7 oder 7 + 6 addiert, man erhält jeweils 13 als Ergebnis. (Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz der Addition.)

Formell gelten bei der Addition folgende elementare Rechengesetze (x, y und z sind reelle Zahlen):

  • Assoziativgesetz (der Addition): (x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z
  • Kommutativgesetz (der Addition): x + y = y + x
  • Das neutrale Element ist 0: x + 0 = x
  • Das inverse Element zu x ist − x

Addition in verschiedenen Mengen

Die Addition kann ohne Ausnahme innerhalb der Mengen der natürlichen, der ganzen, der rationalen und der reellen Zahlen ausgeführt werden. Auch andere Mengen wie die der komplexen Zahlen besitzen eine Verknüpfung, die als Addition bezeichnet wird, weil sie denselben formalen Rechenregeln genügt.

Addition nennt man eine Reihe mathematischer Verknüpfungen, die alle die folgenden Eigenschaften haben:

In den meisten Fällen ergibt die Addition zusammen mit ihrer Definitionsmenge eine abelsche Gruppe. Wichtigste Ausnahme ist die Addition auf den natürlichen Zahlen, wegen der wie oben erwähnt fehlenden Inversen (negativen Zahlen).

Ausgehend von den Peano-Axiomen lässt sich die Addition auf den natürlichen Zahlen folgendermaßen definieren:

  • n + 0 = n
  • n + m' = (n + m)'

n' bezeichnet den Nachfolger von n, der aufgrund der Peano-Axiome eindeutig bestimmt ist. Da 1 der Nachfolger von 0 ist, gilt

  • n + 1 = n + 0' = (n + 0)' = n'.

Der Nachfolger von n stimmt also mit n + 1 überein.

Schriftliche Addition

Die Schriftliche Addition ist eine der grundlegenden Kulturtechniken, die bereits in den ersten Schuljahren der Grundschule erlernt wird. In dem heutzutage vorherrschenden Stellenwertsystem sind dabei nur zwei Teiltechniken zu erlernen: Die Addition einstelliger Zahlen und das Handhaben der Überträge. Allerdings ist durch die weite Verbreitung von Taschenrechnern seit Beginn der 1970er Jahre vielen Menschen die Fähigkeit zu schnellem schriftlichen Summieren von Zahlen verloren gegangen.

Verfahren

Die zu addierenden Zahlen werden so untereinander geschrieben, dass entsprechende Stellen untereinander stehen. Die Zahlen werden also rechtsbündig angeordnet. Nun beginnt man, indem man nur die letzten Ziffern der Zahlen addiert und von diesem Zwischenergebnis die letzte Ziffer als Einerstelle des Endergebnisses notiert. Ist das Zwischenergebnis mehrstellig, so werden die anderen Stellen in die weitere Addition mit einbezogen.

Nun wird die vorletzte Ziffer unter Berücksichtigung der Zehnerstelle des vorherigen Zwischenergebnisses aufaddiert. Wieder wird die letzte Ziffer des neuen Zwischenergebnisses als Zehnerstelle des Endergebnisses vermerkt und ein Übertrag gebildet.

Dieser Vorgang wird solange nach links fortschreitend fortgeführt, bis die vorderste Stelle erreicht ist.

Silbentrennung

Die Silben von dem Wort 'Addition' trennt man wie folgt:

  • Ad|di|ti|on
(Definition ergänzt von Leonora am 24.10.2016)

Sie finden weitere Ergebnisse im Bereich: Synonyme, Reime

Wer ist online?

Derzeit sind 896 Gäste online.