Definition, Bedeutung

Ein Attraktor ist eine unter der Zeitentwicklung eines dynamischen Systems invariante (d.h sich zeitlich nicht ändernde) oder sich dieser asymptotisch nähernde Untermenge eines Phasenraums, die unter der Dynamik dieses Systems nicht mehr verlassen wird.

Die Menge aller Punkte des Phasenraums, die unter der Dynamik demselben Attraktor zustreben, heißt Attraktionsgebiet dieses Attraktors.

Bekannte Beispiele sind der Lorenz-Attraktor und der Rössler-Attraktor.

Dynamische Systeme werden oft als mathematische Modelle physikalischer oder anderer Vorgänge der realen Welt aufgestellt. Beispiele sind das Strömungsverhalten von Flüssigkeiten und Gasen, Bewegungen von Himmelskörpern unter gegenseitiger Beeinflussung durch die Gravitation, Populationsgrößen von Lebewesen unter Berücksichtigung der Räuber-Beute-Beziehung oder die Entwicklung wirtschaftlicher Kenngrößen unter Einfluss der Marktgesetze. Dynamische Systeme werden definiert durch die Beschreibung der Zustandsänderung in Abhängigkeit von der Zeit t. Für die mathematische Definition wird das reale System oft in stark vereinfachter Form betrachtet. Die Ursache dafür, dass sich hier das Langzeitverhalten des dynamischen Systems durch den globalen Attraktor beschreiben lässt, ist bei phsyikalischen und technischen Systemen oft Dissipation, insbesondere Reibung.