Bruchrechnung

Definition, Bedeutung

Die Bruchrechnung befasst sich mit der Division von ganzen Zahlen. Ein Bruch (manchmal auch gewöhnlicher Bruch, englisch vulgar fraction, oder verallgemeinert auf die ganzen Zahlen eine Bruchzahl) ist dabei die Darstellung einer rationalen Zahl als Quotient (d. h. als Ergebnis einer Division), er drückt also ein Verhältnis oder einen Anteil aus.

Brüche werden im Allgemeinen durch eine Übereinanderstellung von Zähler und Nenner, getrennt durch einen waagerechten Strich, dargestellt. Der Zähler Z ist dabei der Dividend der Division, der Nenner N ist der Divisor. Jede Division lässt sich als Bruch schreiben. (Strenggenommen gilt dies nur, falls die Multiplikation kommutativ ist, denn in der Bruchschreibweise kann man nicht zwischen Z×(1/N) und (1/N)×Z unterscheiden.)

Zähler und Nenner einer konkreten Bruchzahl sind ganze Zahlen, für Brüche im Allgemeinen können sie aber auch algebraische Ausdrücke sein. Dabei darf der Nenner niemals Null sein, da eine Division durch Null nicht definiert ist (und sich nicht sinnvoll definieren lässt).

Ist der Zähler in einem Bruch 1 (z. B. 1/2 oder 1/9), spricht man von einem Stammbruch, alle anderen sind abgeleitete oder Zweigbrüche.

Wenn bei Zweigbrüchen der Betrag des Zählers kleiner als der des Nenners ist, so handelt es sich um echte (eigentliche) Brüche (z. B. 6/7 oder 2/5), andernfalls von unechte (uneigentliche) Brüche (z. B. 7/6 oder 11/3).

Im Alltag schreibt man auch gemischte Brüche, also den ganzzahligen Anteil, d. h. die zur Null hin gerundete Zahl, und anschließend den Divisionsrest (kurz Rest) als echten Bruch, zum Beispiel 1½ statt 3/2. In manchen Ländern wie Frankreich sind gemischte Brüche unüblich.

Echte Brüche - Unechte Brüche - gemischte Zahlen

Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist spricht man von echten Brüchen. Unechte Brüche (Zähler größer als der Nenner) können in eine gemischte Zahl umgewandelt werden - Kombination aus einer Natürlichen Zahl und einem echten Bruch. Früher nannte man diese Kombinatio auch gemischte Brüche.

Silbentrennung

Die Silben von dem Wort 'Bruchrechnung' trennt man wie folgt:

  • Bruch|rech|nung
(Definition ergänzt von Lasse am 01.10.2016)

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