Basiswinkelsatz
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Basiswinkelsatz
Definition, Bedeutung
Der Basiswinkelsatz gibt an, dass in einem gleichschenkligen Dreieck die beiden Basiswinkel gleich groß sind. Man kann den Basiswinkelsatz auch mithilfe eines Kongruenzsatzes beweisen.ABC sei ein gleichschenkliges Dreieck mit |AC|=|BC|.
- Wir zerlegen das Dreieck ABC durch die Höhe h index c in zwei Teildreiecke ADC und DBC.
- Wir vermuten: Dreieck ADC ist kongruent zu Dreieck DBC.
- Wir versuchen, in den beiden Dreiecken ADC und DBC jeweils drei entsprechende Stücke zu finden, die paarweise gleich groß sind.
Es gilt:
a gleich ß (Basiswinkel sind gleich.)
|AD|=|DB| (Die senkrechte DC zur Basis halbiert die Basis, ist also Mittelsenkrechte.)
Winkel ACD = Winkel DCB (Die Senkrechte DC zur Basis halbiert den Winkel an der Spitze, ist also Winkelhalbierende.)
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